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2020数学高考导数题,2015高考数学导数题

tamoadmin 2024-06-11 人已围观

简介1.高考数学题 关于导数的 请写出思路2.急 !导数题 高中数学 高手进 高考压轴题3.数学导数问题,数学高手麻烦解一下。。。4.高三导数解答题!!!01 下午匆匆来到自习室,开始了我的生活日常,埋头伏案,学习新知。考虑到看文字会犯困,于是我拿起了近几年的数学高考卷,计划完成两道难啃的大题——圆锥曲线和导数。总共做了四个题,连做带分析共花费了将近两小时的时间,终于搞定。我仔细想,这是低效学习吗?

1.高考数学题 关于导数的 请写出思路

2.急 !导数题 高中数学 高手进 高考压轴题

3.数学导数问题,数学高手麻烦解一下。。。

4.高三导数解答题!!!

2020数学高考导数题,2015高考数学导数题

01

下午匆匆来到自习室,开始了我的生活日常,埋头伏案,学习新知。考虑到看文字会犯困,于是我拿起了近几年的数学高考卷,计划完成两道难啃的大题——圆锥曲线和导数。总共做了四个题,连做带分析共花费了将近两小时的时间,终于搞定。我仔细想,这是低效学习吗?不,我还要花半小时的时间再次分析,这几个题的套路。

一、圆锥曲线

16,17年的这两个题,难度不大,但有共同特征。在这里重点分析第二问,毕竟第一问是送分题嘛。都考虑了直线斜率是否存在的情况。17年考察定点问题,16年考察取值范围。

关于定点问题。之前有看过一个题是利用特殊情况求出定点,再验证定点是否正。于是,针对这道题我优先采用这种方法,但结果错误,因为过程中我只求出了了横坐标,便断定这个点是轴上的点,错误。也就是,用错方法了。那么,我只好选择保守的方法,也就是万能方法做,吭哧吭哧算完了,发现粗心拖了我的后腿,结果这道题用了很长时间才算出结果。

关于取值范围。因为题中给出的条件明确,所以按部就班就可以把弦长算出来,但如果涉及到圆的弦长,尽量用几何法来做,勾股定理计算。其他题型还没见过,在摸索中……

二、导数

16,17年的这两个题,都涉及到了零点问题。第一问依然是对参数进行分情况讨论,进而求函数的单调性或者参数的取值范围,属于相对简单的题型。虽然每每做完,我总会怀疑自己的答案是否准确。注意判断等号是否成立。

第二问,这两个题都涉及到了技巧。相比之下,17年的简单一些,考察根据零点,求参数的取值范围。可以用排除法得到答案,但需要进一步验证,这是比较麻烦的事情,而且答案中突然给出的新值,我一看就蒙圈了。16年的技巧性更强一些,已知零点,证明不等式。技巧是将不等式转化成函数值域之间的不等式,求解在某个单调区间内的最值。当然,别以为这样就结束了,还有,构造出新函数,判断单调性,求极值,完成。

如此曲折的第二问,所以考试拿不到满分,一定有这个题的原因。不是每个人都能想到这一步的。出题人为何为难考生?只因我的道不够深,所以像这种题型的题,多做,多找感觉。争取拿10分。

02

话说本人高考的130分是高中生涯中的最高分了,感谢那年不是很变态的题,感谢我不讨厌数学,也感谢我如今还在学数学。

泡了很久的专业,却做得没那么专业,只知皮毛不可取,深入研究是核心。愿我在数学这条路越走越远,越走越快……正如一句话所说:既然学不死,就往死里学(好变态的一句话!)。学,才是硬道理;做,才是真理。

后记:半小时码的,将就看吧。清明节到了,祝大家有一个美好的假期。我的假期就奉献给数学吧!

如果再来一次高考,你愿意吗?

高考数学题 关于导数的 请写出思路

1。记住这样的结论"f(x)为奇函数则f'(x)为偶函数"

证明:只要证f'(-x)=f'(x)即可 用导数定义法

f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx

f'(-x)=lim[f(-x-Δx)-f(-x)]/-Δx

=lim[-f(x+Δx)+f(x)]/-Δx

=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=f'(x) 得证

同样可以证明"f'(x)为偶函数则f(x)为奇函数"

f'(x)=2+cosx>0是偶函数

则f(x)是[-2,2]上单调递增的奇函数

由f(1+x)+f(x-x?)>0

得f(1+x)>f(x?-x)

解1+x>x?-x

即x?-2x-1<0

再考虑定义域得(1-√2,1)

2。D

f(1/e)>0,f(1)>0,f(e)<0 用零点定理判断

3。这里直接复制了别人的成果

(1)

f(x)在(-2,1)内单调递减,在[1,+∞)上单调递增。

所以x=1是f(x)的极值点,所以f(x)的导数当x=1时为0。

f(x)的导数为

f'(x)=3 a x^2+ (sin θ)x-2

所以f'(1)=0

f'(1)=3 a+ (sin θ)-2

得到 a=(2-sin θ)/3

故f'(x)=(2-sin θ) x^2+ (sin θ)x-2

因为f(x)在(-2,1)内单调递减,在[1,+∞)上单调递增,

方程f'(x)=0的另一个根一定小于等于-2

(2-sin θ) x^2+ (sin θ)x-2=0

得到x=1 或者 x=2/(sin θ-2)

所以-2/(sin θ-2)<=-2 (<= 表示小于等于)

所以sin θ-2>=-1

sin θ>=1

sin θ不能大于1,所以sin θ=1.

所以a=1/3

sin θ=1

所以 f(x)=1/3 x^3+1/2 x^2-2x+c

因为f(x)过点(1,37/6),所以f(1)=37/6

1/3 +1/2-2+c=37/6

c=37/6-1/3-1/2+2=22/3

所以 f(x)=1/3 x^3+1/2 x^2-2x+22/3

(2)由上一部份中导数的计算得知,函数f(x)得导数

f'(x)= x^2+x-2

当x>1时f'(x)>0

当-2<x<1时f'(x)<0

当x<-2时f'(x)>0

所以x=-2和x=1是函数的两个极值点。

分情况讨论

1)当m>=1或者m<=-5时,函数在[m,m+3]上单调增加,所以

|f(x1)-f(x2)|<=f(m+3)-f(m)

所以只要f(m+3)-f(m)<=45/2,则|f(x1)-f(x2)|<=45/2。

f(m+3)-f(m)=3(m^2+4m+5/2)=3(m+2)^2-9/2<=45/2

3(m+2)^2<=27

(m+2)^2<=9

-5<=m<=1

这个范围不在假设的区间里,所以不保留。

2)-5<=m<=-2,函数在[m,m+3]在x=-2时有最大值f(-2)=32/3

所以只要f(-2)-f(m+3)<=45/2且f(-2)-f(m)<=45/2,则|f(x1)-f(x2)|<=45/2

f(-2)-f(m+3)=-(1/6) (5 + m)^2 (1 + 2 m)

f(-2)-f(m+3)=-(1/6) (2 + m)^2 (-5 + 2 m)

容易验证,f(-2)-f(m+3)<=45/2且f(-2)-f(m)<=45/2在-5<=m<=-2上恒成立。

所以-5<=m<=-2时|f(x1)-f(x2)|<=45/2

3)-2<=m<=1函数在[m,m+3]在x=-2时有最小值f(1)=37/6

所以f(m+3)-f(1)<=45/2且f(m)-f(1)<=45/2,则|f(x1)-f(x2)|<=45/2

容易验证,f(m+3)-f(1)<=45/2且f(m)-f(1)<=45/2在-2<=m<=1上恒成立。

所以-2<=m<=1时|f(x1)-f(x2)|<=45/2

综上所述,-5<=m<=1时不等式|f(x1)-f(x2)|<=45/2恒成立。

急 !导数题 高中数学 高手进 高考压轴题

思考第三问我们要看图像,由(1),(2)问易得:f(x)的极大值点和极小值点分别为:A(-k,4k^2/e), B(k,0),且在<-k 和>k上单调递增,在-k到k上单调递减。于是很自然的(你要自己画一个图,问交点的问题通常要通过图形来辅助思考)一定有一个区间L(比如(-k/2,k/2)或者[a,b]之类的开集、闭集、左开右闭或左闭右开的集合)使得当m?L时,f(x)与y=m有三个不同的交点。

这时我们知道在[-k,k]上,f(x)与y=m一定有一个交点,这样我们只需考虑在x>k和x< -k上f(x)与y=m何时有交点。

x>k时。由于f(x)连续且f(x)在k>=0上的极小值就等于0,因此只需考虑f(x)在k>0上的最大值。f(x)在k>0上单调递增,若对于t是一个实数,若存在x>k使得f(x)=t,则对于任意的0<y0<t, 都存在x0使得:f(x0)=y0。(这件事你看图就能明白,要证明需要大学知识,你能理解就好)。于是我们如果找到一个很大的x, 使得f(x)>4k^2/e, 则说明当m<=4k^2/e时,f(x)与y=m在x>k上必有交点。

于是,我们总能取到一个正整数N,使得:N>2k(只要在数轴上一个一个的数下去,这件事是办得到的,因为2k与2k+1是一个有限的数),令x=N, 于是:

f(x)=(N-k)^2 e^(N/k)

>k^2 e^2

>4k^2

>4k^2/e.

这样我们知道,只要0<m<=4k^2/e, 则f(x)与y=m在x>k上就有交点。

x<-k。易知0<f(x)<4k^2/e。现在只需考虑是否存在t>0使得在x< -k上,f(x)>=t总成立。同样的我们知道:在x< -k上,对于0<a<b, 若存在x1,x2< -k, f(x1)=a, f(x2)=b, 则对于任意的y0:a<y0<b, 必存在x0使得:f(x)=y0。于是对于任意的正数t,一定存在正整数N使得:1/N<t(实际上就是:N>1/t, 这也是可以做到的).

此时遇到问题:当x趋近于负无穷时,(x-k)^2趋近于正无穷,e^(x/k)趋近于0, 则它们相乘要趋近于什么呢?由于f(x)=(x-k)^2 e^(x/k)=(x-k)^2/(e(-x/k)), 那我们就考虑g=|(x-k)^2|=(x-k)^2与h=|e(-x/k)|的大小就好了。

针对于这道题的情况我们可以考察这样一件事:对于任意的正整数n, 存在一个正数x0,对于任意的x>n, e^x>x^n。(可以对n用数学归纳法)。

于是我们得到:存在x0>k>0, 当x<-x0<-k时:

|f(x)|=|(x-k)^2 e^(x/k)|

=|(x-k)^2/x^3|*|x^3/e(-x/k)|

<|(x-k)^2/x^3| -->0, x趋近于负无穷时。

从而我们知道:当0<m<4k^2/e时,在x<-k上,f(x)与y=m必有交点。

综上:若要f(x)与y=m必有3个交点则:0<m<4k^2/e

思路:找到极大值点、极小值点、升降区间,画图,比较,再分析得到结论。

数学导数问题,数学高手麻烦解一下。。。

第一问

1.先求导?导数是f'(x)=1/x-a-(1-a)/x^2

2.令导数大于或小于0?此时需用分类讨论

第二问

如图

高三导数解答题!!!

这题好可能高考出.我比第1.2问你睇

因为:函数F(X)=f(x)+g(x)=x+a/x+lnx的定义域为(0,正无穷)

所以:F’(x)=1-a/x^2+1/x=(x^2+x-a)/x^2

判定式=b^2-4ac

大于零两个根,小于零没有根,等于零1个根

(1):当判定式=1+4a≤0,即a≤-1/4时,得x^2+x-a大于等于0,则F’(x)≥0

所以函数F(X)在(0,正无穷)上单调递增

(2):当判定式=1+4a>0.即a>-1/4时.令F’(x)=0.得X^2+X-a=0.

解得X1=(-1-根号(1+4a))/2<0,

X2=(-1+根号(1+4a))/2

若:-1/4<a≤0,则X2=(-1+根号(1+4a))/2≤0

因为x属于(0,正无穷).

所以F’(x)>0

所以函数F(x)在(0,正无穷)上单调递增

若:a>0,则X属于(0,(-1+根号(1+4a))/2)时,F'(x)<0

X属于((-1+根号(1+4a))/2,正无穷)时,F(x)>0

所以函数F(x)在区间(0,(-1+根号(1+4a))/2)上单调递减,在区间((-1+根号(1+4a))/2,正无穷)单调递增.

综上所述,当a≤0时,函数F(X)的单调递减区间为(0,(-1+根号(1+4a))/2),单调递增区间为((-1+根号(1+4a))/2,正无穷)

1.f'(x)=(x+1)e^x+2ax+b

由已知f'(0)=1,f'(-1)=0

代入上式得1+b=0,b-2a=0,即a=-1/2,b=-1

2.f(x)≤1/2x^2+(t-1)x,1≤x≤2

即xe^x-1/2x^2-x ≤1/2x^2+(t-1)x

即xe^x-x^2≤tx

又x>0,所以e^x-x≤t

令g(x)=e^x-x,则g'(x)=e^x-1

当1≤x≤2时,g'(x)>0

所以g(x)在[1,2]上单调递增,在x=2时g(x)取最大值e^2-1

因为1≤x≤2时,e^x-x≤t,所以t的取值范围是t≥e^2-1

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