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福建高考数学卷,福建高考数学卷2023

tamoadmin 2024-06-11 人已围观

简介1.急求2012福建高考文科数学题目及答案2.2023福建高考数学难不难3.今年福建省高考数学难吗4.谁有09年福建省理科高考数学卷的选择题及答案。2023福建高考数学试题总体来说不难。答题工具:答数学选择题时,必须用合格的2B铅笔填涂,如需要对答案进行修改,应使用绘图橡皮轻擦干净,注意不要擦破答题卡。禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,作图题可先用铅笔绘出,

1.急求2012福建高考文科数学题目及答案

2.2023福建高考数学难不难

3.今年福建省高考数学难吗

4.谁有09年福建省理科高考数学卷的选择题及答案。

福建高考数学卷,福建高考数学卷2023

2023福建高考数学试题总体来说不难。

答题工具:

答数学选择题时,必须用合格的2B铅笔填涂,如需要对答案进行修改,应使用绘图橡皮轻擦干净,注意不要擦破答题卡。禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后,再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。

答题规则与程序:

先数学填空题,再做解答题。先填涂再解答。先易后难。

答题位置:

按题号在指定的答题区域内作答,如需对答案进行修改,可将需修改的内容划去,然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案,修改部分在书写时与正文一样,不能超出该题答题区域的黑色矩形边框,否则修改的答案无效。

分步列式:

尽量避免用综合或连等式。高考数学评分是分步给分,写出每一个过程对应的式子,只要表达正确都可以得到相应的分数。

高考数学答题注意事项:

1、调整好状态,控制好自我。

保持清醒。高考数学的考试时间在下午,建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时,其间尽量放松自己,从心理上暗示自己:只有静心休息才能确保考试时清醒。

按时到位。高考数学发卷时间应在开考前5-10分钟内。建议同学们提前15-20分钟到达考场。

2、通览试卷,树立自信。

刚拿到高考数学试卷,一般心情比较紧张,此时不易匆忙作答,应从头到尾、通览全卷,哪些是一定会做的题要心中有数,先易后难,稳定情绪。答题时,见到简单题,要细心,莫忘乎所以。面对偏难的题,要耐心,不能急。

3、提高解选择题的速度、填空题的准确度。

高考数学选择题是知识灵活运用,解题要求是只要结果、不要过程。高考数学12个选择题,若能把握得好,容易的一分钟一题,难题也不超过五分钟。由于高考数学选择题的特殊,由此提出解选择题要求“快、准、巧”,忌讳“小题大做”。

4、审题要慢,做题要快,下手要准。

高考数学题目本身就是破解这道题的信息源,所以审题一定要逐字逐句看清楚,只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

以上数据出自高考升学网。

急求2012福建高考文科数学题目及答案

2023高考福建数学不难。

知识拓展:

2023年福建省高考数学试题总体来说不难。很多考生答完表示试题不是很难,在题型与结构、呈现形式与风格等方面,基本上延续了近些年的特点。

2023年福建高考数学试题其实并不是很难,其中选择题的难度也不是特别的大,要说花时间较长的选择题就是最后一道选择题,可能计算量稍微大一些,但难度其实并不是很大。然后就是填空题,填空题共4道,每道题5分,总共是20分。

2023年福建高考数学试题,填空题相对选择题的难度可能稍大一些,毕竟没有蒙的机会,而今年填空题的难度设置的相对来说也是比较小,但也有区分能力的题目,比如最后一道填空题,如果不是特别熟练的同学,可能会出错或者做不出来。

福建高考数学试卷总体来说不难,随便拉住几个考生了解了一下今年福建高考数学情况,有的考生反馈今年数学试卷有几个特点:

数学题目越来越灵活。我们知道,高考数学一直要求较强的逻辑思维能力,而最近几年高考的着重点也有所改变,题目越来越生活化。

福建高考数学试卷的压轴题还是非常难。高考数学最大的看点,就是压轴题,因为一般就是靠它来拉开分差。

2023福建高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说,这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系,还和个人的临场发挥有关联,高考考生现场状态非常重要。

数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家,直觉主义者和形式主义者,每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题,没有人普遍接受,没有和解似乎是可行的。

2023福建高考数学难不难

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(数学文)word版

数学试题(文史类)

第I卷(选择题?共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数(2+i)2等于

A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i

2.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是

A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

3.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是

A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0

4.?一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可一世

A?球? B? 三棱锥? C? 正方体?D?圆柱?

5?已知双曲线?-?=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于

A ? B C ?D ?

6? 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于?

A?-3? B? -10? C? 0 D? -2?

7.直线x+?-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于

A.? B?.?C.? D.1

8.函数f(x)=sin(x-?)的图像的一条对称轴是

A.x= B.x= C.x=- D.x=-?

9.设?,则f(g(π))的值为

A?1 ? B? 0 ?C? -1 ?D? π

10.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件?则实数m的最大值为

A.-1? B.1? C. D.2

11.数列{an}的通项公式?,其前n项和为Sn,则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0

12.已知f(x)=x?-6x?+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.

其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,?,则AC=_______。

14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______。

15.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_________。

16.某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.

(Ⅰ)求an和bn;

(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。

18.(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

(I)求回归直线方程?=bx+a,其中b=-20,a=?-b?;

(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

19.(本小题满分12分)

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。

(1) 求三棱锥A-MCC1的体积;

(2) 当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC。

20.?(本小题满分13分)

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。

(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°

(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°

(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°

(4)sin2(-18°)+cos248°-?sin2(-18°)cos248°

(5)sin2(-25°)+cos255°-?sin2(-25°)cos255°

Ⅰ?试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数?

Ⅱ?根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。

21.(本小题满分12分)

如图,等边三角形OAB的边长为?,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。

(1) 求抛物线E的方程;

(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

22.(本小题满分14分)

已知函数?且在?上的最大值为?,

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明。

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(数学文)word版

数学试题(文史类)

第I卷(选择题?共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数(2+i)2等于

A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i

2.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是

A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

3.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是

A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0

4.?一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可一世

A?球? B? 三棱锥? C? 正方体?D?圆柱?

5?已知双曲线?-?=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于

A ? B C ?D ?

6? 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于?

A?-3? B? -10? C? 0 D? -2?

7.直线x+?-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于

A.? B?.?C.? D.1

8.函数f(x)=sin(x-?)的图像的一条对称轴是

A.x= B.x= C.x=- D.x=-?

9.设?,则f(g(π))的值为

A?1 ? B? 0 ?C? -1 ?D? π

10.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件?则实数m的最大值为

A.-1? B.1? C. D.2

11.数列{an}的通项公式?,其前n项和为Sn,则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0

12.已知f(x)=x?-6x?+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.

其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,?,则AC=_______。

14.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______。

15.已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_________。

16.某地图规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.

(Ⅰ)求an和bn;

(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。

18.(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

(I)求回归直线方程?=bx+a,其中b=-20,a=?-b?;

(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

19.(本小题满分12分)

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。

(1) 求三棱锥A-MCC1的体积;

(2) 当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC。

20.?(本小题满分13分)

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。

(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°

(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°

(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°

(4)sin2(-18°)+cos248°-?sin2(-18°)cos248°

(5)sin2(-25°)+cos255°-?sin2(-25°)cos255°

Ⅰ?试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数?

Ⅱ?根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。

21.(本小题满分12分)

如图,等边三角形OAB的边长为?,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上。

(1) 求抛物线E的方程;

(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

22.(本小题满分14分)

已知函数?且在?上的最大值为?,

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)判断函数f(x)在(0,π)内的零点个数,并加以证明。

今年福建省高考数学难吗

2023福建高考数学难度相对较低。

选择题难度不大,填空题4道题共20分,难度较小。最后一道填空题难度稍大,但不算太难。总体来说,难度不算太高。但需要注意的是,填空题需要一定的基础和熟练度,如果对题型不熟悉或有误解,可能会出错或无法理解。

高考的本质是用分数给学生排序,从高往低分配稀缺的高等教育资源,但是,全社会的高等教育资源是有限的。

2022年的高考人数高达1193万人,其中,清华北大录取了6601人,占总考生人数的0.05%。985高校录取了18.42万人,占总考生的1.5%。211高校录取了59.77万人,大约占5%。重点本科只录取了总高考人数的6.55%,不到十分之一。并且,在考生最多的中间分数段,330分到590分,每降低1分,就平均多了,2.4万个竞争者。

所以,在僧多粥少的当下,我们的高考教育有筛选的功能性,通过增加高考的难度,就可以顺利的把聪明的孩子选出来,去接受更好的教育。这次大会把教育、科技、人才以及科教兴国的战略提到了一个前所未有的高度。

大家可不要认为这个科教兴国这个词太高大上,跟自己没有关系。未来的高考越来越难,这个是符合战略发展方向的。

以前的高考会考死记硬背的知识,而现在的高考考的是核心素养,选拔的是未来真正需要的创新人才。当今世界正处在大变局之中,国家真正需要的是在未来肩负民族发展使命的国之栋梁,而不是死读书的考试工具人。

所以,今年以及未来高考试题会更加地开放和灵活,鼓励学生运用创造性、发散性思维分析问题和解决问题,也引导今后全国各地的中小学教学要注重培育学生的创新精神。

谁有09年福建省理科高考数学卷的选择题及答案。

今年福建省高考数学并不算难。以下是详细解释:

一、题型与难度

今年福建省高考数学整体难度适中,和历年相比没有出现特别难的题型。虽然有一些考生反映部分题目有些“毒瘤”,但和往年相比,难度并不突出。

二、知识点覆盖面

今年数学试卷覆盖了高二数学全部内容,重点考查了一元二次函数、三角函数、向量、圆锥曲线等重要知识点。考察的知识面广,但都是符合教学大纲的内容,考生在备考过程中应该也会有所准备。

三、选做题难度较大

今年数学选择题的难度总体较大,其中B组的第一道选择题难度值较高,许多同学反映做的不太好;但其他选择题很多都是常规操作,做起来不太难。

四、注重思维能力

今年福建省高考数学考前曾有消息称试卷注重思维能力比较,考查学生策略解题的能力。实际上,这也确实体现在试卷中,许多考题需要考生具备一定的思维能力,能够巧妙地运用数学知识解决问题。

五、总体评价

综上所述,今年福建省高考数学并不算难,但也不是特别简单。难度适中,注重思维能力和策略性解题,考察了高二全部数学知识点,是一份相对公平的试卷。

拓展知识:

一、高考的作用与意义

高考在社会上的地位非常高,它不仅决定着一个学生未来升学和就业的命运,更是体现了学生们多年辛勤学习和努力付出的成果。同时,高考也是学校和教育部门进行管理和资助的主要依据,是教育改革和创新的重要指标之一。可以说,高考对于中国的教育和社会发展有着举足轻重的地位。

二、高考结束后的工作

在考试结束后,考生们需要等待一段时间来获得自己的成绩和录取信息。这段时间内,他们可以进行一些有益的活动,比如参加高考后的旅行、读书、运动等,以放松自己的身心和缓解压力。

另外,学生们还可以利用这段时间来规划自己的未来发展方向,或者进行各种社会实践和志愿服务等活动,来充实自己的人生经历和增加自己的社会阅历。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)

数学(理工农医类)

一. 选择题:本小题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 函数 最小值是

A.-1 B. C. D.1

1.答案:B

[解析]∵ ∴ .故选B

2.已知全集U=R,集合 ,则 等于

A. { x ∣0 x 2} B { x ∣0<x<2}

C. { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x 0或x 2}

2.答案:A

[解析]∵计算可得 或 ∴ .故选A

3.等差数列 的前n项和为 ,且 =6, =4, 则公差d等于

A.1 B C.- 2 D 3

3.答案:C

[解析]∵ 且 .故选C

4. 等于

A. B. 2 C. -2 D. +2

4.答案:D

[解析]∵ .故选D

5.下列函数 中,满足“对任意 , (0, ),当 < 时,都有 >

的是

A. = B. = C . = D

5.答案:A

[解析]依题意可得函数应在 上单调递减,故由选项可得A正确。

6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.2 B .4 C. 8 D .16

6.答案:C

[解析]由算法程序图可知,在n =4前均执行”否”命令,故n=2×4=8. 故选C

7.设m,n是平面 内的两条不同直线, , 是平面 内的两条相交直线,则 // 的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.m // 且l // B. m // l 且n // l

C. m // 且n // D. m // 且n // l

7.答案:B

[解析]若 ,则可得 .若 则存在

8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动

员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,

指定1,2,3,4表示命中,5,6,,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数:

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A.0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15

8.答案:B

[解析]由随机数可估算出每次投篮命中的概率 则三次投篮命中两次为 0.25故选B

9.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,

a c ∣a∣=∣c∣,则∣b ? c∣的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A. 以a,b为两边的三角形面积 B 以b,c为两边的三角形面积

C.以a,b为邻边的平行四边形的面积 D 以b,c为邻边的平行四边形的面积

9.答案:C

[解析]依题意可得 故选C.

10.函数 的图象关于直线 对称。据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程 的解集都不可能是

A. B C D

10. 答案:D

[解析]本题用特例法解决简洁快速,对方程 中 分别赋值求出 代入 求出检验即得.

第二卷 (非选择题共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

11.若 (i为虚数单位, )则 _________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

11. 答案:2

解析:由 ,所以 故 。

12.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算的平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误,则数字 应该是___________

12. 答案:1

解析:观察茎叶图,

可知有 。

13.过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则 ________________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

13. 答案:2

解析:由题意可知过焦点的直线方程为 ,联立有 ,又 。

14.若曲线 存在垂直于 轴的切线,则实数 取值范围是_____________.

14. 答案:

解析:由题意可知 ,又因为存在垂直于 轴的切线,

所以 。

15.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:

①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;

②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为________.

15. 答案:5

解析:由题意可设第 次报数,第 次报数,第 次报数分别为 , , ,所以有 ,又 由此可得在报到第100个数时,甲同学拍手5次。

三解答题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

16.(13分)

从集合 的所有非空子集中,等可能地取出一个。

(1) 记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率;

(2) 记所取出的非空子集的元素个数为 ,求 的分布列和数学期望E

16、解:(1)记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A

基本事件总数n= =31

事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2,3,5}、{1,2,3,4}

事件A包含的基本事件数m=3

所以

(II)依题意, 的所有可能取值为1,2,3,4,5

又 , ,

故 的分布列为:

1 2 3 4 5

P

从而E +2 +3 +4 +5

17(13分)

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形, ,

,且MD=NB=1,E为BC的中点

(1) 求异面直线NE与AM所成角的余弦值

(2) 在线段AN上是否存在点S,使得ES 平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

17.解析:(1)在如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标

依题意,得 。

所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .A

(2)假设在线段 上存在点 ,使得 平面 .

,

可设

又 .

由 平面 ,得 即

故 ,此时 .

经检验,当 时, 平面 .

故线段 上存在点 ,使得 平面 ,此时 .

18、(本小题满分13分)

如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动

赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数

y=Asin x(A>0, >0) x [0,4]的图象,且图象的最高点为

S(3,2 );赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛

运动员的安全,限定 MNP=120

(I)求A , 的值和M,P两点间的距离;

(II)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识,考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,

解法一

(Ⅰ)依题意,有 , ,又 , 。

当 是,

(Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°,MP=5,

设∠PMN= ,则0°< <60°

由正弦定理得

,

0°< <60°, 当 =30°时,折线段赛道MNP最长

亦即,将∠PMN设计为30°时,折线段道MNP最长

解法二:

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5,

由余弦定理得 ∠MNP=

从而 ,即

当且仅当 时,折线段道MNP最长

注:本题第(Ⅱ)问答案及其呈现方式均不唯一,除了解法一、解法二给出的两种设计方式,还可以设计为:① ;② ;③点N在线段MP的垂直平分线上等

19、(本小题满分13分)

已知A,B 分别为曲线C: + =1(y 0,a>0)与x轴

的左、右两个交点,直线 过点B,且与 轴垂直,S为 上

异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.

(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧 的三等分点,试求出点S的坐标;

(II)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在 ,使得O,M,S三点共线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.解析

解法一:

(Ⅰ)当曲线C为半圆时, 如图,由点T为圆弧 的三等分点得∠BOT=60°或120°.

(1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°.

又AB=2,故在△SAE中,有

(2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为 ,综上,

(Ⅱ)假设存在 ,使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SB为直线的圆上,故 .

显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为 .

设点

故 ,从而 .

亦即

由 得

由 ,可得 即

经检验,当 时,O,M,S三点共线. 故存在 ,使得O,M,S三点共线.

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线.

由于点M在以SO为直径的圆上,故 .

显然,直线AS的斜率k存在且K>0,可设直线AS的方程为

设点 ,则有

由 所直线SM的方程为

O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即 .

故存在 ,使得O,M,S三点共线.

20、(本小题满分14分)

已知函数 ,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1) 试用含 的代数式表示b,并求 的单调区间;

(2)令 ,设函数 在 处取得极值,记点M ( , ),N( , ),P( ), ,请仔细观察曲线 在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:

(I)若对任意的m ( , x ),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;

(II)若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.解法一:

(Ⅰ)依题意,得

由 .

从而

①当a>1时,

当x变化时, 与 的变化情况如下表:

x

+ - +

单调递增 单调递减 单调递增

由此得,函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为 。

②当 时, 此时有 恒成立,且仅在 处 ,故函数 的单调增区间为R

③当 时, 同理可得,函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为

综上:

当 时,函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为 ;

当 时,函数 的单调增区间为R;

当 时,函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为 .

(Ⅱ)由 得 令 得

由(1)得 增区间为 和 ,单调减区间为 ,所以函数 在处 取得极值,故M( )N( )。

观察 的图象,有如下现象:

①当m从-1(不含-1)变化到3时,线段MP的斜率与曲线 在点P处切线的斜率 之差Kmp- 的值由正连续变为负。

②线段MP与曲线是否有异于H,P的公共点与Kmp- 的m正负有着密切的关联;

③Kmp- =0对应的位置可能是临界点,故推测:满足Kmp- 的m就是所求的t最小值,下面给出证明并确定的t最小值.曲线 在点 处的切线斜率 ;

线段MP的斜率Kmp

当Kmp- =0时,解得

直线MP的方程为

当 时, 在 上只有一个零点 ,可判断 函数在 上单调递增,在 上单调递减,又 ,所以 在 上没有零点,即线段MP与曲线 没有异于M,P的公共点。

当 时, .

所以存在 使得

即当 MP与曲线 有异于M,P的公共点

综上,t的最小值为2.

(2)类似(1)于中的观察,可得m的取值范围为

解法二:

(1)同解法一.

(2)由 得 ,令 ,得

由(1)得的 单调增区间为 和 ,单调减区间为 ,所以函数在处取得极值。故M( ).N( )

(Ⅰ) 直线MP的方程为

线段MP与曲线 有异于M,P的公共点等价于上述方程在(-1,m)上有根,即函数

上有零点.

因为函数 为三次函数,所以 至多有三个零点,两个极值点.

又 .因此, 在 上有零点等价于 在 内恰有一个极大值点和一个极小值点,即 内有两不相等的实数根.

等价于 即

又因为 ,所以m 的取值范围为(2,3)

从而满足题设条件的r的最小值为2.

21、本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中,

(1)(本小题满分7分)选修4-4:矩阵与变换w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

已知矩阵M 所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标

(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: ( 为参数 )试判断他们的公共点个数

(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲

解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

21.

(1)解:依题意得

由 得 ,故

从而由 得

故 为所求.

(2)解:圆的方程可化为 .

其圆心为 ,半径为2.

(3)解:当x<0时,原不等式可化为

又 不存在;

当 时,原不等式可化为

综上,原不等式的解集为

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