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数列高考题汇编及答案,数列高考题汇编

tamoadmin 2024-06-11 人已围观

简介1.高考数列题型及解题方法2.一道高中数学数列题!3.高考在数列{An}中,A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n(n大于等于2,且为正整数) 证明:数列{An+n}是等比数列.4.一道高中数列问题,急求讲解,谢!!!5.高考数列大题求解1、高中数列,有规律可循的类型无非就是两者,等差数列和等比数列,这两者的题目还是比较简洁的,要把公式牢记住,求和,求项也都是比较简洁的,公式的运用要熟识。2、

1.高考数列题型及解题方法

2.一道高中数学数列题!

3.高考在数列{An}中,A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n(n大于等于2,且为正整数) 证明:数列{An+n}是等比数列.

4.一道高中数列问题,急求讲解,谢!!!

5.高考数列大题求解

数列高考题汇编及答案,数列高考题汇编

1、高中数列,有规律可循的类型无非就是两者,等差数列和等比数列,这两者的题目还是比较简洁的,要把公式牢记住,求和,求项也都是比较简洁的,公式的运用要熟识。

2、题目经常不会如此简洁简单,略微加难一点的题目,就是等差和等比数列的一些组合题,这里要采纳的一些方法有错位相消法。

3、题目变化多端,往往消失的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项,有些甚至连通项也不给。针对这两类,平时积累的经验和方法很重要。

4、对于求和一类的题目,可以用柯西不等式,转化为等比数列再求和,分母的放缩,数学归纳法,转化为函数等方法等方法。

高考数列题型及解题方法

解:1、首先求an的表达式:

带入n=1,2,3,4,5,6,7,可得a2=3/4,a3=2/3,a4=5/8,a5=3/5,a6=7/12,a8=4/7.

可以发现奇数项的分子是首项为1公差为1的等差数列,分母是首项为1公差为2的等差数列,设k为正整数,则a(2k-1)=k/[1+(k-1)*2]=(1/2)*[1+1/(2k-1)] ----这个变形应该化解没问题吧?

同理发现偶数项的分子是首项为3公差为2的等差数列,分母是首项为4公差为4的等差数列,设k为正整数,则a(2k)=[3+(k-1)*2]/[4+(k-1)*4]=(1/2)*[1+1/(2k)] ----同样的变形化解。

综合起来就是a(n)=(1/2)*(1+1/n)。

当然这个式子是由猜想得来的,以下还要用数学归纳法证明之!(此处略,如有需要欢迎追问。)

2、接下来求cn的表达式:

bn=2/(2an-1)=2/[2*(1/2)*(1+1/n)-1]=2/n。

cn=(根号2)^bn=2^(bn/2)=2^(1/n)

3、以下用反证法证明之!

证明:显然cn是一个递减数列(如有疑问欢迎追问)。所以假设数列cn中存在ci、cj、ck三项可以使得ci、cj、ck构成等差数列,其中i、j、k为大于等于1的正整数,且i<j<k。

则有2cj=ci+ck。

即:2*2^(1/j)=2^(1/i)+2^(1/k),亦即:2^(1+1/j)=2^(1/i)+2^(1/k),设p=2^(1+1/j)

所以:p=p*[2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)] -------这个变形没问题吧?

所以2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1

令A=2^(1/i-1-1/j),B=2^(1/k-1-1/j)]。

若i>1,则k>1,j>1,则1/i-1-1/j<-1/2,1/k-1-1/j<-1/2,则A+B>1/1.414+1/1.414>1.

若i=1,(这个很复杂,还要对j和k继续细分,其中有些情况得出来A+B>1,有些得出来是小于1,但是绝对不会等于1).

所以得出矛盾,2^(1/i-1-1/j)+2^(1/k-1-1/j)]=1是不成立的,所以元命题成立!

另:这道题可以列入高考题目范围,没有什么地方超标了,涉及到的知识有数列、函数单调性、数学归纳法的证明,反证法的用法等,综合性较强,不过最后一问难度很大,需要证明的第三问都是些经典类型的证明! 我尝试过用基本不等式缩放,但是缩放证明出来要成立的话有一个前提是i、j、k要成等差数列才可以,所以这个方法行不通···。本题最后一问欢迎高手继续回答!

一道高中数学数列题!

高考数列题型及解题方法如下:

1、高考数学选择题部分答题技巧。

高考数学的选择题部分题型考试的方向基本都是固定的,当你在一轮二轮复习过程中总结银饥谈出题目的出题策略时,答题就变得很简单了。

比如立体几何三视图,概率计算,圆锥曲线离心率等等试题中都有一些特征,只要掌握思考的切入方法和要点,再适当训练基本就可以全面突破。但是如果不掌握核心方法,单纯做题训练就算做很多题目,突破也非常困难,学习就会进入一个死循环,对照答案可锋碰以理解,但自己遇到新的题目任然无从下手。

2、高考数学关于大题方面答题技巧。

高考数学基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。对于较难的原则曲线和导数两道题目基本要拿一半的分数。

考生复习时可把数学大题的每一道题作为一个独立的版块音节,先总结每道大题常考的几种题型,再专项突破里面的运算方法,图形处理方法以及解题的思考突破口,只要把这些都归纳到位,那么总结的框架套路,都是可以直接肢猜秒刷的题目的。

2023高考数学答题窍门。

跳步答题:

高考数学解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论。如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向:如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一“卡壳处”。

由于高考数学考试时间的限制,“卡壳处”的攻克来不及了,那么可以把前面的写下来,再写出“证实某步之后,继续有……”一直做到底,这就是跳步解答。

也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面,“事实上,某步可证明或演算如下”,以保持券面的工整。若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作“已知”,“先做第二问”,这也是跳步解答。

极限思想解题步骤:

极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量:二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量:三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

高考在数列{An}中,A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n(n大于等于2,且为正整数) 证明:数列{An+n}是等比数列.

解:(1)设公差为d,公比为q

由题意可知

S2=a1+a2=2a1+d=6+d

S3=a1+a2+a3=3a1+3d=9+3d

b2=q b3=q^2

解方程组 q(6+d)=64

q^2(9+3d)=960

解得 d=2 或 d=-128/3(不合题意舍去)

q=8 q=40/3

所以{an}的通项公式为 an=3+2(n-1)

{bn}的通项公式 bn=q^(n-1)

由等差数列前n和的公式可知

S1=3,S2=8,S3=15,S4=24,....,S(n-1)=[(n-1)(n+1)], Sn=n(n+2)

所以

1/S1+1/S2+……+1/S(n-1)+1/Sn

=1/3+1/(2×4)+.....+1/[n(n+2)]

=1/2×2/3+1/2×(1/2-1/4)+....+1/2×[1/n-1/(n+2)]

=1/2[2/3+1/2-1/4+......+1/n-1/(n+2)]

=1/2[2/3-1/(n+1)-1/(n+2)]

=(n^2-3n+6)/(6n^2+18n+12)

一道高中数列问题,急求讲解,谢!!!

证明:两边同时加n得:An+n=2A(n-1)-2+2n

即An+n=2A(n-1)+2(n-1)

所以得(An+n)/[A(n-1)+(n-1)]=2

所以{An+n}是以2为首项,2为公比的等比数列

(1)an+n=2的n次幂

an=2的n次幂-n

(2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—(1+2+3+4+....+n)

=2(2的n次-1)-1/2·n(1+n)

高考数列大题求解

这是归纳法来证明数列 由已知公式an=Sn-Sn-1可以推导出{an}这个数列的an 但是这里n必须大于1,也就是从n=2开始 所以就要单独讨论n=1的情况

已知Sn=2n^2-30n,当n=1时,S1=a1=2*1-30=-28

若n>=2时,an=Sn-Sn-1=2n^2-30n-2(n-1)^2+30(n-1)=4n-32

对于上面解得的an,n=1时a1=4-32=-28 与之前计算结果相同,所以an=4n-32对于任意n都适用

综上所述 an=4n-32

⑴ a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n

a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n+1)/2^n

两边同除(n+1)得:a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n

b1=a1/1=1

b(n+1)-bn=1/2^n

n>=2时

b2-b1=1/2

b3-b2=1/2^2

……

bn-b(n-1)=1/2^(n-1)

把以上n-1个等式相加:bn-b1=bn-1=1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)=1-1/2^(n-1)

bn=2-1/2^(n-1),b1=1也适合此式。

所以,数列{bn}的通项公式为:bn=2-1/2^(n-1),(n为正整数)

bn=an/n=2-1/2^(n-1)

an=2n-n/2^(n-1)

Sn=2-1/2^0+4-2/2+6-3/2^2+…+2n-n/2^(n-1)

=(2+4+6+…+2n)-[1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1)]

=n(n+1)-[1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1)]

设Tn=1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1) (1)

(1/2)*(1)得:(1/2)Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n (2)

(1)-(2)得:

(1/2)Tn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^(n-1)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n

Tn=4-1/2^(n-2)-2n/2^(n-2)=4-(2n+1)/2^(n-2)

Sn=n(n+1)-Tn=n(n+1)+(2n+1)/2^(n-2)-4,n为正整数。

注:”∧n“指”n次方“

希望回答对你有帮助。

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